Come creare un sistema di tolleranze su una posizione

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Le tolleranze geometriche di posizione sono quelle tolleranze che prescrivono variazioni consentite, rispetto ad una posizione teorica fissata, di un elemento dimensionabile (asse o piano) rispetto ad uno o più riferimenti.

Le tolleranze geometriche di posizione richiedono quindi un elemento associato che rappresenta l’elemento di riferimento, ovvero un elemento geometrico del pezzo in esame che viene utilizzato per fissare la posizione dell’elemento sottoposto a tolleranza. Occorre ricordare che le tolleranze geometriche prescritte su elementi in rapporto ad un elemento di riferimento non limitano gli scostamenti di forma dell’elemento di riferimento stesso; di conseguenza, la forma dell’elemento di riferimento deve essere sufficientemente accurata (superficie con buon livello di finitura) affinché l’elemento di riferimento possa essere utilizzato come tale ed, alcune volte, può essere necessario prescrivere su di esso tolleranze di forma o comunque considerare gli errori di forma degli elementi di riferimento quando si fissano le tolleranze di posizione. Le tolleranze di posizione comprendono le tolleranze di localizzazione, tolleranze di simmetria, tolleranze di concentricità e coassialità ed includono inoltre anche le tolleranze sui profili che, pero, non tratteremo in questo articolo. E’ chiaro che il posizionamento del centro di un foro può essere definito con un sistema di “tolleranze a coordinate” ovvero tramite tolleranze applicate direttamente alle dimensioni lineari con tolleranze generali come mostrato in figura 1.

In questo caso la zona di tolleranza può essere rappresentata da un quadrato se le tolleranze sono uguali lungo due direzione ortogonali, o da un rettangolo nell’ipotesi di tolleranze diverse. Nel caso della zona di tolleranza quadrata (esempio in figura 1), la posizione reale dell’asse del foro può variare all’interno della zona di tolleranza ed il massimo spostamento si ottiene lungo la diagonale del quadrato; essendo 0,2 mm il lato del quadrato definito dalle tolleranze lineari, il massimo spostamento sarà quindi uguale 0,2 x √2 = 0,28 mm. Si puo quindi osservare che si ottiene una tolleranza di 1,4 volte superiore a quella specificata. La localizzazione tramite tolleranze sulle dimensioni lineari e un sistema semplice e facile da capire; permette il controllo con strumenti comuni, senza l’uso di calibri funzionali o altri sistemi più sofisticati. Si hanno tuttavia alcuni svantaggi: la zona di tolleranza permette una variazione della posizione maggiore dell’errore indicato dalla tolleranza dimensionale (1,4 volte più grande nel caso della zona quadrata); quindi nei disegni bisogna specificare una zona ristretta al 70% di quella che sarebbe funzionalmente accettabile; si può avere un accumulo dell’errore quando si utilizza un dimensionamento in serie ovvero tolleranze di posizione riferite ad elementi che sono a loro volta riferiti ad altri elementi di riferimento; risulta molto difficile determinare le tolleranze di accoppiamento. Il massimo vantaggio del dimensionamento geometrico, pero, lo si ha con l’uso delle tolleranze geometriche di localizzazione ed eventualmente in congiunzione con il principio del massimo materiale. Una tolleranza di localizzazione infatti rappresenta lo spostamento consentito ad un elemento geometrico (perno, foro, scanalatura, solco, ecc…,) rispetto ad una posizione teoricamente esatta; essa puo essere riferita ad un punto, ad una linea o ad una superficie. Nel caso della tolleranza di localizzazione di un punto, la zona di tolleranza, all’interno della quale deve trovarsi il punto sottoposto a tolleranza, e rappresentata da una sfera (se il valore della tolleranza e preceduto dal simbolo SÆ) o da un cerchio (se in una dimensione la variabilità non è significativa) avente diametro pari al valore della tolleranza e centro nella posizione teorica esatta. Nella tolleranza di localizzazione di una linea, nel caso in cui la tolleranza e espressa in una sola direzione (vedi figura 2), l’elemento del pezzo in esame deve essere compreso fra due piani paralleli posti ad una distanza pari al valore della tolleranza (0,3 mm), disposti simmetricamente (ognuno a distanza di 0,15 mm) intorno alla posizione teorica esatta della linea considerata, definita rispetto ad i riferimenti A e B. E’ tuttavia possibile esprimere la tolleranza di posizione di una linea in due direzioni perpendicolari; in questo caso la zona di tolleranza e individuata da un parallelepipedo il cui asse e nella posizione teorica esatta della linea considerata e la cui sezione ha i lati di lunghezza pari al valore delle tolleranze nelle due direzioni. Se invece il valore della tolleranza e preceduto dal simbolo Æ (vedi figura 3) la zona di tolleranza e delimitata da un cilindro di diametro pari al valore della tolleranza, il cui asse e ancora nella posizione teorica esatta. Per comprendere il vantaggio di definire la posizione di un asse tramite una tolleranza di localizzazione, si consideri la figura 3 in cui e indicata la posizione dell’asse del foro tramite la tolleranza di localizzazione di una linea, con l’applicazione del principio del massimo materiale.

Pur senza l’applicazione del principio di massimo materiale, limitando l’analisi alla zona circolare ottenuta dall’intersezione della superficie interna del foro con la faccia esterna, e supponendo di aver definito un valore di tolleranza geometrica pari al massimo scostamento consentito per il centro del foro, si ottiene una zona di tolleranza rappresentata da una circonferenza di diametro 0,28 mm, uguale alla diagonale della zona quadrata (figura 4) ottenuta dalle due tolleranze dimensionali di figura 1. Il valore dello spostamento massimo e rimasto invariato ma si ha il vantaggio di ottenere il 57% in più di una zona di tolleranza, per cui si possono accettare dei pezzi che sarebbero stati scartati applicando le tolleranze dimensionali. Applicando il principio del massimo materiale (vedi figura 5) infine, si ottiene un incremento ancora maggiore della zona di tolleranza di 0,28 mm quando il foro non e nella condizione di massimo materiale (diametro 9,9 mm); la zona di tolleranza diventa infatti pari a 0,48 mm quando il foro e al minimo materiale (diametro 10,1 mm). Si ottiene cosi un “bonus” di tolleranza (da 0,28 mm e 0,48 mm) come riportato nella tabella 1, che permette una ulteriore riduzione del numero dei pezzi da scartare. Nella tolleranza di localizzazione di una superficie piana (figura 6), la superficie sottoposta a tolleranza deve essere compresa in due piani paralleli posti ad una distanza pari al valore della tolleranza fissata e disposti simmetricamente rispetto alla posizione teorica esatta del piano considerato definita in figura rispetto alla superficie A (piano di riferimento) ed alla retta B (retta di riferimento).

Metodi di misurazione

La verifica delle tolleranze di localizzazione con la metrologia a coordinate non presenta particolari criticità se non quella di individuare in modo corretto l’elemento di riferimento ovvero con un numero adeguato di punti uniformemente distribuiti sulla superficie in esame. E’ inoltre importante controllare l’errore di forma risultante dopo aver determinato l’elemento di riferimento e verificare che esso sia trascurabile rispetto alla tolleranza di localizzazione definita; in alcuni casi può essere utile reiterare la determinazione dell’elemento geometrico di riferimento con i dati ottenuti nella precedente valutazione e verificare la convergenza dei risultati. La valutazione delle tolleranze di localizzazione con strumenti tradizionali richiede l’utilizzo di cilindri di controllo per materializzare gli assi, righe di controllo per estendere superfici di riferimento, supporti e comparatori per effettuare scansioni e strumenti di misura tradizionali per rilevare distanze dalle quali, direttamente oppure attraverso le relazioni geometriche, si possono determinare le posizioni degli elementi sottoposti a tolleranza.

Tolleranza di concentricità

La concentricità rappresenta la condizione in cui i punti medi di tutti gli elementi diametralmente opposti di una figura di rotazione sono coincidenti con l’asse. E’ importante non confondere la concentricità (riferita a elementi geometrici con lo stesso centro) con la coassialità (riferita ad elementi geometrici che hanno lo stesso asse). I punti medi sono derivati direttamente dalla superficie del pezzo e quindi gli errori di circolarità o di forma hanno effetto anche sulla tolleranza di concentricità. La concentricità di un elemento di forma circolare di un pezzo meccanico, rispetto ad un altro elemento geometrico del pezzo preso come riferimento, può essere verificata solo se i due elementi giacciono sullo stesso piano altrimenti si parla di coassialità oppure si definisce un piano su cui devono essere proiettati i punti rilevati sulle due sezioni non complanari per individuare due circonferenze su quel piano. La zona di tolleranza di concentricità (vedi figura 7) e delimitata da un cerchio (zona di tolleranza bidimensionale) di diametro pari al valore della tolleranza, concentrico al cerchio di riferimento nel quale deve trovarsi il centro del cerchio sottoposto a tolleranza di concentricita. La tolleranza di coassialità invece, controlla l’errore di posizione di due elementi geometrici che hanno lo stesso asse di simmetria. La verifica della tolleranza di coassialita consiste infatti nel misurare la massima distanza fra l’asse di riferimento e l’asse di cui si vuol verificare la condizione di coassialità per verificare che sia inferiore al valore prescritto dalla tolleranza. Tale distanza e solitamente valutata fra due sezioni trasversali all’asse sottoposto a tolleranza, poste ad una distanza. L immessa come dato d’ingresso. La zona di tolleranza (vedi figura 8) e quindi rappresentata da un cilindro (zona di tolleranza tridimensionale) di diametro pari al valore della tolleranza, avente asse coincidente con l’asse di riferimento, nel quale deve essere contenuto l’asse sottoposto a tolleranza. Per verificare una tolleranza di concentricità o di coassialità con la metrologia a coordinate e sufficiente, rilevare con un numero sufficiente di punti l’elemento di riferimento e poi effettuare una scansione sull’elemento sottoposto a tolleranza. La verifica con metodi classici comporta non poche difficoltà, prima fra tutte quella che occorre misurare la distanza fra centri che spesso sono elementi difficilmente materializzabili. Un metodo di misurazione (vedi figura 9) consiste nel fissare un comparatore su un braccio che puo ruotare di 360° attorno ad un asse (per esempio l’asse di riferimento) mentre la punta del comparatore tasta su una sezione (A) del cilindro di controllo che materializza il secondo asse. La meta della variazione rilevata dal comparatore rappresenta lo scostamento dalla condizione di coassialita fra i due assi. Per la verifica della tolleranza di coassialità la misurazione deve essere ripetuta con il comparatore almeno in una seconda sezione B. In questa misurazione, specialmente per assi orizzontali, bisogna ricorrere a montaggi molto rigidi e supporti che abbiano flessioni trascurabili oppure utilizzare simultaneamente due comparatori disposti a 180 ° in modo da misurare, e quindi eliminare, l’effetto delle flessioni; inoltre poiché il comparatore ruota durante la misura, occorre considerare l’effetto dovuto alla variazione dell’indicazione del comparatore a causa del suo orientamento rispetto alla forza di gravita. Infine, se i cilindri che materializzano gli assi non possono essere messi in rotazione (caso di assi fissi), il supporto del comparatore deve essere fissato su una boccola che ruoti con il minimo gioco.

 

Tolleranza di simmetria

La simmetria rappresenta la condizione in cui gli elementi sono disposti simmetricamente rispetto ad un asse o ad un piano mediano. La figura 10 mostra un esempio di tolleranza di simmetria: il piano mediano della scanalatura deve essere compreso tra due piani paralleli distanti 0,25 mm e disposti simmetricamente al piano mediano dell’elemento di riferimento A. Il controllo della simmetria con metodi tradizionali può anche essere effettuato come per una tolleranza di localizzazione, in quanto, di fatto, viene controllata la posizione di un piano mediano o di un asse.

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Localizzazione mediante tolleranze di posizione: vantaggi e svantaggi

La localizzazione tramite tolleranze sulle dimensioni lineari offre i seguenti vantaggi:

–       è un sistema semplice e facile da capire;

–       permette il controllo con strumenti comuni, senza l’uso di calibri funzionali o altri sistemi più sofisticati.

Si hanno tuttavia alcuni svantaggi:

–       la zona di tolleranza permette una variazione della posizione maggiore dell’errore indicato dalla tolleranza dimensionale (1,4 volte più grande nel caso della zona quadrata); quindi nei disegni bisogna specificare una zona ristretta al 70% di quella che sarebbe funzionalmente accettabile;

–       si può avere un accumulo dell’errore quando si utilizza un dimensionamento in serie ovvero tolleranze di posizione riferite ad elementi che sono a loro volta riferiti ad altri elementi di riferimento;

–       risulta molto difficile determinare le tolleranze di accoppiamento.

Il massimo vantaggio del dimensionamento geometrico, però, lo si ha con l’uso delle tolleranze geometriche di localizzazione ed eventualmente in congiunzione con il principio del massimo materiale.

di Aldo Ponterio

3 Commenti

  1. Buongiorno

    Ho letto l’articolo e vorrei chiedere una conferma.

    Poiché la zona di tolleranza di concentricità (vedi figura 7) e’ delimitata da un cerchio (zona di tolleranza bidimensionale) di diametro pari al valore della tolleranza, concentrico al cerchio di riferimento nel quale deve trovarsi il centro del cerchio sottoposto a tolleranza di concentricita’, significa che la l’escursione rilevata sul comparatore deve essere al massimo uguale al valore di concentricità indicata sul disegno ?
    Le rivolgo questa domanda perché molti sostengono che il comparatore può indicare il doppio del valore di concentricità indicato a disegno per titenere il pezzo in tolleranza.

    Le sarei grato di ricevere un suo parere in merito
    Grazie
    Silvano Dallavalle
    silvano.dallavalle@cebora.it

    • Partiamo dalla definizione:
      La zona di tolleranza di concentricità (vedi figura 7) è delimitata da un cerchio (zona di tolleranza bidimensionale) di diametro pari al valore della tolleranza, concentrico al cerchio di riferimento nel quale deve trovarsi il centro del cerchio sottoposto a tolleranza di concentricità.

      L’escursione rilevata sul comparatore non corrisponde alla distanza fra i centri perché il comparatore rileva un’escursione doppia rispetto alla distanza fra i centri (da qui forse l’osservazione di alcuni),infatti nell’articolo è scritto: “La metà della variazione rilevata dal comparatore rappresenta lo scostamento dalla condizione di concentricità fra i due centri” (vedi figura).

      Tuttavia, siccome il centro del cerchio sottoposto a tolleranza deve stare in un cerchio di diametro pari al valore della tolleranza ma di raggio pari a metà di tale valore, e poichè la massima distanza dei centri corrisponde al massimo raggio, l’escursioneconsentita sul comparatore, per ritenere il pezzo in tolleranza, non deve superare il valore della tolleranza di concentricità indicato a disegno e non il doppio di tale valore.

      Aldo Ponterio
      aldo.ponterio@gmail.com

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